A BELEZA DOS FRACTAIS

   "Por toda a parte existe Geometria."

Platão

                 

 "As leis da natureza nada mais são que pensamentos matemáticos de Deus."

  Johannes Kepler

      
       O termo fractal vem do latim fractus, frangere (fraturado, quebrado, fragmentado). Quando encontramos dificuldades em definir um conceito recorremos sempre aos vocábulos [grego, latino]. Dessa forma, fractal é uma forma de definir a criação de elementos geométricos a partir da sua quebra ou divisão.

 

       A geometria fractal é o ramo da matemática que estuda as propriedades e comportamento dos entes geométricos fracionados. Descreve muitas situações que não podem ser explicadas facilmente pela geometria clássica, e foram aplicadas em ciência, tecnologia e arte gerada por computador.

      Desde a fenomenal obra "Os Elementos" do grego Euclides de Alexandria, houve uma verdadeira revolução nas ciências, proporcionada pela geometria sistematizada. De fato, a abordagem clássica ou euclidiana, trouxe uma nova concepção sobre o modo como vemos o mundo.

    Isso possibilitou durante séculos a concretização de muitos empreendimentos, seja no mundo físico ou no pensamento humano. A linguagem da geometria foi muito apreciada por filósofos e demais cientistas, que viam nela a expressão do próprio pensamento de Deus reproduzido no mundo físico. Johannes Kepler e Isaac Newton, por exemplo, utilizaram extensamente a geometria euclidiana em suas obras.

      Não menos importante foi a contribuição que viria no final do século XIX, quando eminentes matemáticos começaram a perceber algumas propriedades nos fenômenos que não conseguiam ser descritos pela geometria clássica. As raízes conceituais dos fractais remontam a essas tentativas de medir o tamanho de objetos para os quais as definições tradicionais baseadas na geometria euclidiana falhavam. Como definir, por exemplo, a dimensão de uma árvore ou de uma nuvem?

      

        Novas formas de conceber o espaço estavam ganhando lugar, para descrever muitos fenômenos ditos "bizarros", caóticos.


   Fenômenos aparentemente simples como o movimento das folhas caindo das árvores, o vôo de uma borboleta, a forma e a trajetória de um raio ou ações na bolsa de valores encontram descrições que não são convencionais. Não há, portanto, determinismo. Só nos resta o caos... Mas pode haver ordem nesse aparente caos?

    A resposta é sim. O comportamento caótico possui o padrão de um fractal. Isso significa que eles guardam entre si um padrão de auto-similaridade. Dessa forma, um fractal (anteriormente conhecido como curva monstro) é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhantes ao objeto original. Portanto, os fractais têm infinitos detalhes, são geralmente auto-similares e independem de escala.

      Esse processo de gerar um padrão repetido é tipicamente um processo recorrente ou iterativo. Esse é o fundamento da criação da maioria dos fractais. É como se o objeto fizesse várias cópias menores de si mesmo, a cada nível e subnível de sua escala original. Tal padrão é encontrado, por exemplo, num brócolis, num floco de neve, nos raios, nos galhos de uma árvore.

     Houve demora na compreensão e aceitação dos fractais porque a sua visualização manual é bastante complicada e muitos rejeitavam sua concepção geométrica. Demorou quase um século [desde o final do século XIX] para que a teoria fosse agraciada pelo advento dos computadores e, por isso, houve a possibilidade de criar simulações de desenvolvimento. Daí surgiram os mais variados fractais, revelando ao mundo uma infinidade de formas, de impressionante beleza e similaridade. 
  

      Simplesmente não não há limites para a criação dos fractais. Dependendo do padrão escolhido, eles reproduzem com uma semelhança assombrosa o mundo físico, desde os objetos simples até aos mais caóticos fenômenos.  
 

Você pode encontrar vídeos excelentes no YouTube. Pesquise e surpreenda-se. Devido a um problema técnico no Blogger não postei nenhum vídeo... Aguardando. 

Sobre os fractais: Wikipedia

Galeria de imagens fractais

http://zyzstar.kosoru.com/?fractals